Electromagnetisme - superposition de deux ondes

J'ai un peu du mal avec les notations prises dans le corrigé:

déjà, à la question a) que représente le vecteur r?

est ce que du coup il rend les champs électriques calculés égaux a la première question tel que E1=E.k=E2 ou c'est une erreur et les modules prennent un indice 1 et 2 respectif vu ce qu'on a lorsqu'on les sommes un peu plus loin

je pense aussi qu'il y a une erreur dans l'écriture de B2 où il manque "E2/c"

ensuite à la question c)
que représente <e> par rapport à <espislon0*E/2> et <B/(mu0*2)>

et enfin a la question e) c'est tout le raisonnement que je ne comprends pas [même si c'est légèrement hors programme]

J'ai un peu du mal avec les notations prises dans le corrigé:

déjà, à la question a) que représente le vecteur r?

r est le vecteur position et en coord cartésiennes r = (x,y,z).
k.r est la notation vu en cours dans le terme propagatif pour les ondes planes se propageant dans la direction du vecteur d'onde k...

est ce que du coup il rend les champs électriques calculés égaux a la première question tel que E1=E.k=E2 ou c'est une erreur et les modules prennent un indice 1 et 2 respectif vu ce qu'on a lorsqu'on les sommes un peu plus loin

je ne comprends pas votre "il rend"...
l'énoncé me semble clair et vous donne l'amplitude de chaque onde E0 et sa direction de polarisation, que je noterai plutot uz vu que k est le module des vecteurs d'onde.

Mais les deux champs E1 et E2 ne sont pas les mêmes puisqu'il ne se propagent pas dans la même direction (ils ont juste la même amplitude vectorielle...) C'est l'énoncé qui restreint l'étude à ce cas. Il n'y a rien à prouver juste à lire l'énoncé!

je pense aussi qu'il y a une erreur dans l'écriture de B2 où il manque "E2/c"

oui c'est une étourderie à la deuxième ligne. Bien vu.

ensuite à la question c)
que représente e moyen par rapport à epsilon0*E/2 et B/(mu0*2)

e moyen est l'énergie électromagnétique volumique totale moyennée dans le temps: C'est la somme de l'énergie électrique et magnétique, comme dans le cours. Ce qui vous bloque c'est qu'il y a en effet ici une faute car vous pouvez voir que j'ai recopié le double de l'énergie magnétique au lieu d'additionner les deux énergies volumiques. C'est simplement la somme des deux expressions au dessus... désolé. Si on recalcule une moyenne spatiale dans l'espace ça donne cependant le même résultat à la question e (ce qui est normal, puisqu'il y a en moyenne autant d'energie elec que d'energie magnétique dans ces ondes!)

et enfin a la question e) c'est tout le raisonnement que je ne comprends pas [même si c'est légèrement hors programme]

L'idée est de donner une autre expression du vecteur de Poynting R qui représente les W/m2 (puissance véhiculée par l'onde par unité de surface, en disant que R est du au déplacement de l'énergie moyenne par unité de volume (J/m3) multiplié par la vitesse de propagation de l'énergie en m/s (le produit donne bien des W/m2) (NB: cette vitesse peut-être différente de la vitesse de phase, omega/k).
Cette vitesse Venergie doit être inférieure ou égale à c (principe de relativité). Ici on trouve c.cos(phi) alors que la vitesse de phase était c/cos(phi) (>c !). (On note que le produit des deux vitesses fait c2!)
Pour une OPPM seule dans le vide on a vu que ces deux vitesses étaient chacune égale à c...

Voilà j'espère avoir été clair et utile. Désolé pour les petits bugs dans le corrigé papier, mais vous savez que ça arrive...
Merci en tout cas de l'avoir signalé.

Bonne continuation.

JPR

PS: je veux vous voir avec ces lunettes pendant la préparation de l'oral. C'est la classe!